依據測量過程所建立的數學模型，是測量不確定度評定的主要組成部分。對標準S型熱電偶分度測量不確定度的評定，把被分度熱電偶的熱電勢值計算式(JJG75-1995《標準鉑銠10-鉑熱電偶》檢定規程)作為數學模型有欠完善。其一，由于標準器和被分度者不能處于相同測量條件等原因，對測量結果造成的影響在模型中未得到反映；其二，按一組測量建立的模型與相應檢定規程規定的分度測量程序不一致。本文就這個數學模型的建立和依據模型(通過不確定度傳播律)對合成不確定度的計算談一些看法。    

　　一、數學模型

　　標準熱電偶分度時兩次捆扎安裝和分度一等熱電偶使用兩支標準器各為一組。這種單組測量的數學模型的輸入量中應包括對各種影響進行修正的修正量，使評定的各不確定度分量與模型中的輸入量一一對應，以式(1)表示:
    

　　式中:e——被分度熱電偶在分度點上的熱電勢值；e_B——標準器證書給出分度點上的熱電勢值；——直接測量獲得熱電勢值，對同名極法測量是被分度與作為標準的熱電偶正極與正極、負極與負極熱電勢平均值之差，對雙極法測量為被分度與標準熱電偶熱電勢平均值之差；e_W——標準器穩定性修正量，考慮到標準器在檢定周期內熱電勢的變化及其在使用時實際熱電勢值與證書給出值可能有所不同，e_W是對證書給出數據的修正；e_R——捆扎安裝影響的修正量，它是考慮加熱爐和冰點器溫場不均勻，標準器和被分度者工作端在加熱溫場位置，參考端在冰點溫場位置不同造成二者熱電勢差值的修正，相當于把被分度熱電偶修正到與標準器同一溫場位置；e_K——測量回路(包括轉換開關和線路)中寄生電勢的修正量，可看作標準和被分度者測量回路所產生寄生電勢不同而對被分度者的修正；e_D——冰點器偏離0℃的修正量，因為即使標準和被分度者偏離0℃同一數值Δt，對二者熱電勢影響仍存在差異，e_D相當于對這種差異的修正，實際上由于Δt很小，e_D值可忽略；e_Y——對測量儀器示值不確定度的修正量，儀器示值的不確定度與測量值有關，在對Δe的測量中，二熱電勢測量值接近(對于同名極法、二測量值都很小)且為強正相關，因此e_Y可不考慮。e_R、e_K、e_D、e_Y都是作為系統效應對Δe的修正。

　　以上這些修正量為確切已知并加以修正，在不確定度計算時修正量的不確定度一般可忽略。事實上這些修正量本身很難給出，但可估計其可能的范圍，也就是它們的不確定度。實際數學模型中各修正量為0，而在不確定度評定時各修正量的不確定度作為不確定度分量給出并參與合成，如e_W、e_R、e_K、e_D、e_Y的不確定度分別為u_B(e_W)、u_B(e_R)、u_B(e_K)、u_B(e_D)、u_B(e_Y)。根據有關文獻、計量檢定知識和經驗可以判斷模型中應加入哪些修正量及其不確定度的估算，式(1)可看作不確定度評定中類似經驗模型的實用模型。

　　標準熱電偶分度結果是兩次捆扎安裝測量值的平均值。對一等熱電偶在每次分度中要使用兩支標準器，分別測量取平均值。因此完善的數學模型應是按檢定規程要求進行多組測量所建立的模型，即:
    
　　式中:——多組測量結果的平均熱電勢值；e_j——第j組多次測量的平均熱電勢值；e_Bj——第j組的e_B值；e_Lj——各修正量之和，即e_Lj=e_Wj+e_Rj+e_Kj+e_Dj+e_Yj；Δe_j——第j組的Δe值。
　　由于各組e_L相等，，因此式(2)可表示為:
    
    式中:e_B在分度一等熱電偶時為兩支標準器熱電勢值e_B1、e_B2，平均值;，分度一、二等熱電偶時m分別為4和2。
    

　　二、合成不確定度

　　式(3)中各輸入量彼此獨立，靈敏系數均為1，測量結果的合成不確定度為:
    

　　式中:u_CB²(e_B)為標準器e_B的方差，分度一等標準熱電偶時兩支標準多由同一上級標準傳遞，其不確定度u_B(e_B1)=u_B(e_B2)=u_B(e_B)，具有強相關性γ=1。由JJF1059式(25)的簡化式
    
　　由式(3)求靈敏系數C_j
    
　　將C₁、C₂代入式(5):
    
　　式(4)中的u_CA²()是幾組測量結果平均值的方差。根據式(3)應進行多組測量，評定其合并樣本標準差S_P(Δe)。
    
　　式中S_j(Δe_j)為每組單次測量結果樣本標準差，m′為實驗測量組數，m′≥m。
　　根據檢定規程規定，實際分度中每組測量次數不少于2，測量組數m為4或2。由此，多組(m×n個)測量結果平均值的方差為:
    
　　式(4)中u_CB²(e_L)為各修正值的合成方差，u_CB²(e_D)、u_CB²(e_Y)略去可得:
　　u_CB²(e_L)=u_B²(e_W)+u_B²(e_R)+u_B²(e_K)(9)
　　作者單位【貴州省計量測試院】